数学几何题!急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:00:46
（1） 已知，如图甲，MN是口ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证： AA′＋CC′＝BB′＋DD′．（2） 若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
图:http://www.thjy.org/lyd8907/upfolder/file/633320199482998750104.doc
的最后一题图

第一题过B和C分别做AA'和DD'的垂线交于E，F
因为∠ABE=∠DCF（两边平行，锐角相等），AB=CD，所以RT△ABE≌RT△DCF
所以AE=DF，又由BB'A'E和CC'D'F是长方形可得BB'=EA',CC'=D'F
从而，AA′＋CC′＝AE+EA'+CC'=DF+BB′＋D'F=BB′＋DD′
（2）AA′-CC′=DD′+BB′
过C点作MN的平行线交DD′延长线于F，过B做AA'的垂线交于E。则
因为∠ABE=∠DCF（两边平行，锐角相等），AB=CD，所以RT△ABE≌RT△DCF
所以AE=DF，
又由BB'A'E是长方形可得BB'=EA'，
从而，AA′=BB′+AE=BB′+DF=BB′+DD′+CC′
所以AA′-CC′=DD′+BB′

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