1/(234)+1/(345)+1/(456)+......+1/(8910)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 18:20:15

大家有什么简便方法吗
一楼思路正确可惜太粗心，答案应该是（1/2*3-1/9*10）/2=7/90

1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(4*5*6)+......+1/(8*9*10)
=[2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+2/(4*5*6)+......+2/(8*9*10)]/2
=[(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+......+(1/8*9-1/9*10)]/2
=(1/1*2-1/9*10)/2
=11/45

最常用的就是拆分，一看那些数都是有规律的，拆开后就可以消掉！关键是看怎么拆！

同意楼上的

(1+1/2+1/3+1/4)× 1+1/2+1+1/3+1+1/4+......+1/100=? (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 1/1*2+1/2*3+1/3*4+..........+1/2002*2003 1*(1/2)+2*(1/3)+3*(1/4)+...+99*(1/100) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/9*10 1/1×2 +1/2×3+1/3×4+......+1/99×100 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...+1/(99*100) 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.....