已知三角形ABC，角B=2角C，求证：2AB>AC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 12:26:54

过点A作AD⊥BC于D,去AC,BC的中点为M,N,连结DM.MN
AD⊥BC,M是AC的中点
DM=AC/2, ∠MDC=∠C
M.N是AC,BC的中点
MN＝AB/2,MN‖AB
∠MNC=∠B
∠MNC=∠MDC+∠NMC
∠B=2∠C
∠NMC=∠C=∠MDC
MN=DN
在三角形MND中
MN+DN＞DM
2MN＞AC/2
2*AB/2＞AC/2
2AB＞AC

设AB=c，AC=b，由正弦定理SinB:SinC=b:c

由于B=2C，有SinB=Sin2C=2SinC*CosC

所以SinB:SinC=2CosC

由于-1<CosC<1，有-2<2CosC<2，由于b，c皆为正数

所以b:c<2，即b<2c，即2AB>AC

将AB延长一倍，到D点，组成一个三角形ADC, 问题演变成AD>AC
B为AD的中点，那么角ACB=角BCD，角ACD=2角C=角B，角D=角C
因为角D=角C《角ACD，所以AC《AD

B=2c.则2ab=4ac.4ac>ac

三角形abc中，已知a=2,b=二根号2，角C=15度，解此三角形已知a b c分别是三角形ABC角A B C的对边，COSB／COSC＝－b/(2a+c),且b=6，则三角形ABC的最大面积是已知三角形有三条边,a=2,b=2根号3,c=4,求角B的值,和三角形ABC的面积在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B 已知在三角形ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），求角ABC 已知三角形ABC中，a=√3,b=√2,B=45度，求角A、C及边c 数学题已知三角形abc中，BC＝a，AB＝c，且tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A? 在三角形ABC中，已知角C=1分之2角B=1分之3角A，判断这个三角形的形状。在三角形ABC中，已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A? 怎么做已知在三角形ABC中，已知a=根号3，b=根号2，角B=4分之派