证明题,请大家指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 16:40:30
三角形边长为a,b,c,面积为S,证明:a^2+b^2+c^2>=4S倍的根号3

由于没有说明哪个角最大，所以我们可以假设a>=b>=c（角）
S=1/2abSINc则c<=180/3=60度 SINc<=根号3/2
a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2+b^2-2abCOSc由于系数都是2，于是只需要比较比较a^2+b^2-abCOSc与2S根号3的大小
由于S=1/2abSINc，则abCOSc+2s根号3=abCOSc+ab根号3*SINc=2ab(SIN30*COSc+COSc*SIN30)=2abSIN(30+c)<=2ab
而a^2+b^2>=2ab只有当三角形为等边三角形时成立
于是命题得证