高一高难度数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 14:32:06
（1）f(x)=loga (ax-x^0.5)在[2,4]上单调递增，求a的范围
（2）f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)在[0,正无穷]上单调递增，求a的范围

解答+讲解，好的再加分
1楼老兄，别用导数，没学，谢谢……

1.当a>1时。
在x=2，4点
ax-x^0.5>0
所以2a-根号2>0
4a-2>0
则a>根号2/2
且ax-x^0.5=a（x^0.5-1/(2a))-1/(4a)
显然在x^0.5>1/(2a)时单增。
则 1/(2a)<2
则a>1/4
综合得a>1

当0<a<1时，可知在[2,4]上单调递增
且ax-x^0.5=a（x^0.5-1/(2a))-1/(4a)
显然在x^0.5<1/(2a)时单增。
则 1/(2a)>4
则a<1/8
且在x=2，4点
ax-x^0.5>0
所以2a-根号2>0
则a>根号2/2
4a-2>0
则a>1/2
综合得无解。
所以a>1

1 当 0<a<1时
设t=ax^2-x 则y=loga t 由题意得，t=ax^2-x 在[2,4]上是减函数
于是求导得： t'=2ax-1
所以可以列两个不等式t'(2)<=0 和t'(4)<=0
解得1/8<=a<1

2当a>1时
设t=ax^2-x 则y=loga t 由题意得 由题意得，t=ax^2-x 在[2,4]上是增函数
于是求导得： t'=2ax-1
所以可以列两个不等式t'(2)>=0 和t'(4)>=0
所以a>1

此题无解

很简单