UC知道求助高一函数题目！！！纠结…………
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 15:30:01
已知f(x)=loga(a^x-1) （a>0且a不等于1）
（1）证明：y=f(x)的图像恒在y轴一侧；
（2）求证: y=f(x)在定义域内为增函数；
（3）求y=f(2x)与g(x)=f-1(x)交点坐标
除了这几问，还有一点我也搞不懂，这个函数各情况的图像该怎么画啊，想不出来……
请各位大虾能不能尽可能详细的说下……
（1）证明：y=f(x)的图像恒在y轴一侧；
（2）求证: y=f(x)在定义域内为增函数；
（3）求y=f(2x)与g(x)=f-1(x)交点坐标
除了这几问，还有一点我也搞不懂，这个函数各情况的图像该怎么画啊，想不出来……
请各位大虾能不能尽可能详细的说下……
(a^x-1) >0
a^x>1
定义域x<0或x>0
所以图像恒在y轴左侧或右侧
不妨设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=loga(a^x1-1) -loga(a^x2-1) =loga(a^x1-1) /(a^x2-1)
比较a^x1-1和a^x2-1的大小
若a>1
a^x1-1<a^x2-1
0<(a^x1-1) /(a^x2-1)<1
loga(a^x1-1) /(a^x2-1)<0
f(x1)<f(x2)
所以为增函数
若0<a<1
a^x1-1>a^x2-1
(a^x1-1) /(a^x2-1)>1
loga(a^x1-1) /(a^x2-1)<0
f(x1)<f(x2)
为增函数
同理0<x1<x2也可得为增函数
f(2x)=loga(a^2x-1)
f-1(x)=loga(a^x+1)
loga(a^x+1) =loga(a^2x-1)
a^x+1=a^2x-1
a^x=2
x=loga(2)
y=loga(3)
交点（loga(2)，loga(3) ）