收敛的条件判断

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:23:45
“对任意给定的数e属于（0，1），总存在正整数N，当n大于等于N时，恒有|Xn-a|小于等于2e”是数列{Xn}收敛于数a的（）
A.充分
B.必要
C.充要
D.既非充分也非必要

选C
这和数列收敛的定义是等价的。在书上的定义中是对所有e>0，但这里我们并不关心大的e，而只关心在0的某个右邻域中的e。比如说，若当e=0.5，我们存在正整数N，当n大于等于N时，恒有|Xn-a|<=2e=1,那么当e*=2（或者2.5，3，4……随便大于0.5的什么数）时，就取上面的N，我们还是有当n大于等于N时，恒有|Xn-a|<=1<2e*
所以题中给的应当是数列收敛的一个等价定义。而且其实你还可以把区间（0，1）替换成（0，0.5）或（0，2），一样的道理。