S=1+5+9+13+......+(4n+1) 求值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 13:10:21
S=1+5+9+13+......+(4n+1) 要过程！！

S=1+5+9+13+......+(4n+1)
直接利用等差数列前N项和公式
S=1+5+9+13+......+(4n+1)
=n(1+4n+1)/2
=n(2n+1)

S=1+5+9+13+......+(4n+1)
倒过来写
S=（4n+1）+...+13+9+5+1
两式相加
2S=(4n+2)(n+1)
S=(2n+1)(n+1) (n=0,1,2,...)

这就是等差数列啊。首项是1，公差是4，通项是4n+1.则
s={（1+4n+1)n}/2

(1+4n+1)*(4n+1-1)/4/2=(4n+2)*4n/8=(4n+2)*n/2=2n^2+n