数学高手帮帮我第2小题（写下详细过程，真数＞0要考虑吗）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:54:33
已知函数f（x）=loga（a^x-1） （a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域.
解得：①当a＞1时，x＞0 ②当0＜a＜1时，x＜0

（2）求使f（x）＞1的x的取值范围？？

loga（a^x-1)>1=loga a

若0<a<1
则a^x-1<a
此时要考虑真数＞0
即0<a^x-1<a
1<a^x<a+1
因为0<a<1，所以a^x是减函数
所以loga 1>loga a^x>loga (a+1)
loga (a+1)<x<0

若a>1
则a^x-1>a,因为a>0,所以大于a就自然大于0，所以不用考虑真数＞0
a^x>a+1
a>1,a^x是增函数
所以loga a^x>loga (a+1)
x>loga (a+1)

①当a>1时
loga（a^x-1)>1
得a^x>a+1
得x>loga(a+1)
②当0<a<1时
得a^x<a+1
得x<loga(a+1)
综上，得
x>loga(a+1) (a>1)
x<loga(a+1) (0<a<1)