UC知道请大家帮分析一道体积道题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 23:38:46
一个圆锥形的体积等于一个同等高度的圆柱体体积乘1/3。那么假设有一个圆锥体，可以刚好放进一个同等高度的圆柱空心里面，是假设，就当这个东西是机械做出来的，这圆锥体放进圆柱空心里面，里面外面完全吻合。那么这时候就真成了一个圆柱体了，这时候把这圆柱体从从这个高度的正中间切短，再把刚才放进去圆锥体给拿出来，这时也就成了四个独立的整体了。那我的问题是上面切短的这两个和下面这两个的比例用什么方式可以算出来呢？
设圆柱体底面半径为R，高为H，则圆锥（以下简称大圆锥）底面半径为R，高为H；
则圆柱体积为π*R^2*H，圆锥体积为π*R^2*H/3；
从圆柱体高度的正中间切开，形成的四个物体分别是：小圆锥、圆台、小圆柱、小圆柱，
其中，小圆锥的底面半径是R/2（通过高做圆锥截面，用相似三角形求得），高是H/2，小圆锥的体积就是：π*(R/2)^2*(H/2)/3=π*R^2*H/24，
因此圆台的体积就是：(π*R^2*H/3)-(π*R^2*H/24)=7*π*R^2*H/24，
而小圆柱的体积是：π*R^2*H/2，
因此，各物体的体积比就是：
小圆锥：圆台：小圆柱：小圆柱=(π*R^2*H/24)：(7*π*R^2*H/24)：(π*R^2*H/2)：(π*R^2*H/2)=(1/24)：(7/24)：(1/2)：(1/2)=1：7：12：12
到底怎么切的啊?没看明白啊