六月から七月にかけて、しとしとと雨の降る日が続きます。

にかけて 就是～にまで
但かけて和まで有区别：
～にまで和にかけて：意思都是表示：从XX到XX，但にかけて有断断续续的意思，不表示一直都这种样态，如例句：
六月から七月にかけて、しとしとと雨の降る日が続きます
从6月到7月，一直稀沥沥的下着雨。
（从6月份到7月不是每天都下雨，可能6/7下，6/8就不下了）

你这句话好耳熟，是不是大学日本语这本书里的一篇文章啊？

表范围

・・から・・・にかけて＝从・・・持续到・・・为止

・・から・・・まで＝从・・・为止

から……にかけて跟から……まで差不多，都表示范围，时间或空间上的。

から...まで：从...到...（连续的，不间断的）
から...にかけて：从...到...（不一定是连续的）

彼は1月から6月まで留学した。
1月到6月一直留学。

彼は1月から6月にかけて留学した。
或许是一直，或许中间停顿过。