本人想请教大家一个高一数学问题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:19:41
设f（x）的定义域与值域的关系是（若X小于等于-1或X大于等于1，则函数的值域是X的平方；若X大于等于-1且小于等于1，则函数的值域是X）。现有另一二次函数g(x),如果f(g(x))的值域是大于等于1，那么g（x）的值域是什么？
请写出详细思考及证明过程，谢谢大家。

由已知：
f(g(x))=g(x)^2……g(x)≥1或g(x)≤-1
f(g(x))=g(x) ……-1≤g(x)≤1
由于值域≥1，故分两种情况讨论
当g(x)≥1或g(x)≤-1时，f(g(x))=g(x)^2≥1，解此不等式，得
g(x)≥1或g(x)≤-1
当-1≤g(x)≤1时，f(g(x))=g(x)≥1，矛盾
故g（x）的值域是：g(x)≥1或g(x)≤-1
o(∩_∩)o...

由题知,当-1<=x<=1时,f(x)=x,则-1<=f（x）<=1,
当x<-1或x>1时,f(x)=x^2,则f(x)>1 ....(2)
又f(g(x))>1,将g(x)看成整体,由(2)式知:g(x)<-1或g(x)>1,即,g(x)的值域为:(负无穷,-1)U(1,正无穷)