正五边形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:48:50
正五边形ABCDE，AM垂直于CD，O为重心，OM=1。过A分别引CB，DE的垂线段，交CB，DE的延长线于G、H。

求AG+AH+AO的长度。

麻烦写出计算过程或者证明方法。谢谢。
再发图！

http://84-85.blog.sohu.com/102895162.html

http://1852.img.pp.sohu.com.cn/images/blog/2008/10/25/22/8/11ddc24c24cg213.jpg

解：

连接AC,AD,OD

易知S正五边形ABCDE=S△ABC+S△ACD+S△ADE

而S△ABC=1/2AG*BC
S△ACD=1/2AM*CD
S△ADE=1/2AH*DE

由正五边形重心性质知S正五边形ABCDE=5S△COD=5*(1/2OM*CD)

从而S△ABC+S△ACD+S△ADE=5S△COD

即1/2AG*BC+1/2AM*CD+1/2AH*DE=5*(1/2OM*CD)

又正五边形BC=CD=DE，且OM=1已知
从而两边约去相等的边得：AG+AH+AM=5

又AO=AM-OM=AM-1
故AG+AH+AO=AG+AH+（AM-OM）=（AG+AH+AM）-OM=5-1=4

由5边形知，∠COM=36°，∠ABG=∠AEH=72°
设5边形边长为2a
则CM=a=OM*tg36°=1tg36°
所以AB=AE=2a*sin72°=2*tg36°*sin72°
而AO=CO=OM/cos36°=1/cos36°
所求AG+AH+AO变为
4*tg36°*sin72°+1/cos36°=4

看不见图

看不见图啊

能弄个图出来么？

看不出图