信用卡分期付款是不是按时交上就没有利息？

是！只要还每月帐单的全额就不算利息！“全额”包括单月分期款和其他消费！

分期就有利息，为什么银行巴不得你做分期呢。分期就相当于你向银行申请贷款。

是有的,
分期付款的利率是一定的,利息就是支付利息前的金额乘以利率.
不是你说的样子，你分期的话分成几期了？那分期是0.72%的利率，你每月还款的计算是这样的：
5000/N+5000*0.72%
N代表分期的期次