不懈追求的意思

懈
xiè
〔形〕
(1) (形声。从心,解声。本义:松懈)
(2) 同本义 [slack and lazy;sluggish]
懈,怠也。——《说文》
夙夜匪懈。——《孝经》
为民兴利除害而不懈。——《淮南子》
然侍卫之臣不懈于内。——诸葛亮《出师表》
懈怠则思慎始而敬终。——唐·魏征《谏太宗十思疏》
(3) 又如:懈懈(怠惰;懒散);懈厥操觚(怠慢从事);懈忒(懈怠失误);懈沮(懈怠沮丧);懈意(懈怠之心)
(4) 疲困;松散 [tired;loose]。如:懈倦(松懈倦怠;松软疲困)
常用词组
不懈最求，应该是第三种意思

不抛弃，不放弃。