我能不能主张和这家国有大型企业签订无固定期限合同？

可以签订！

《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第10条规定：劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，不再计算劳动者在原用人单位的工作年限。

第九条 劳动合同法第十四条 第二款规定的连续工作满10年的起始时间，应当自用人单位用工之日起计算，包括劳动合同法施行前的工作年限。

要订立无固定期限劳动合同必须同时符合三个条件：

第一、就是签订无固定期限劳动合同的劳动者必须在同一单位连续工作了10年以上，这是个大前提。具体指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同的期限不间断达到十年。劳动者工作时间不足10年的，即使其提出要求订立无固定期限劳动合同，用人单位有权不接受。

第二、就是签订无固定期限劳动合同必须是按照平等自愿、协商一致的原则，用人单位和劳动者双方都达成一致，这也是法定条件之一。仅仅是用人单位或者劳动者一方存在续签劳动合同的意愿，不能签订无固定期限劳动合同。

第三、最后一个条件是劳动者提出订立无固定期限劳动合同。如果具备了第一、第二个条件，劳动者一经提出订立无固定期限劳动合同的要求，用人单位必须同意签订无固定期限劳动合同。否则，劳动者有权提起劳动仲裁，要求其履行义务。

可以签订

可以，