递归数列（3）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:11:18
求出一个序列a0，a1，……它的各项均为正数，a0=1并且an-an+1（n+1为下标）=an+2（n+2为下标）（n=0，1，……）证明这样的数列只有一个
咱本来用特征根方程做结果乱七八糟的T T

其实这个序列应该是A=1/2，B=-1/2不过证不了T T

假设这是一个等比数列(看看题目大概是这样就猜吧,我也不知道为什么)

那么由an-an+1（n+1为下标）=an+2（n+2为下标)可以得:
q^n-q^(n+1)=q^(n+2) (这里稍微多乘了一个q,跳了一点点步.)
所以:1-q=q^2 解这个方程可以得到:
q=(根号5减1)除以2 这个好像是黄金分割哦 还有一个解是:
q=(-根号5减1)除以2 这个要排除掉因为是正序列啊

所以我们求出了一个序列是:an=[(根号5减1)除以2]的n-1次方
唯一性:搞不定,我还是在一边看着好了.

piao guo