关于“数列”的做题上的问题，题目做得多的来

举一个我觉得很经典的例子:
An=nx^(n-1),求Sn
一般的作法是:nSn-Sn=...,然后求出Sn.
然而最简便且便于心算的方法是:
An=[x^n]'或记作dx^n/dx ('表示求导数,或记作d/dx)
故Sn=[x+xx+...+x^n]'
=[1+x+xx+...+x^n]'(因为对常数求导得0)
=[(x^(n+1)-1)/(x-1)]'(以下用到(u/v)'=(u'v-uv')/vv)
=[(n+1)x^n*(x-1)-(x^(n+1)-1)]/(x-1)^2
******* {[]=(n+1)x^(n+1)-(n+1)x^n-x^(n+1)+1}
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)^2
一气呵成.

再如计算1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2),除了用裂项法很简便外,
还可以利用组合数:
原式/3!=(C(3,3)亦即C(4,4))+C(4,3)+...+C(n+2,3)=C(n+3,4)
从而原式=1/4P(n+3,4)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
这样和裂项法同样简便,并且还给出了一个计算模型.

另外,学习了发生函数(亦称生成函数,(多项式或指数型)母函数)后,
你会发现很多数列求和(级数)简直不用想了,纯机械自动化操作一般.
而上述种种方法,在发生函数观点下又可以统一起来了.

参考：
1)百度搜索_王 发生函数论
http://www.baidu.com/s?wd=%CD%F5+%B7%A2%C9%FA%BA%AF%CA%FD%C2%DB
2)王天明_百度百科
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