我能不能主张直接和这家国有大型企业签订无固定期限合同，而不与子公司签劳动合同？并要求同工同酬？

你的问题是企业转制后造成的一种比较普遍现象,
如果大型企业愿意与你签合同,那就没有问题了,但是这比较难做到,
你可以要求子公司按劳动合同法中有关同工同酬的原则支付工资,
要不你只能以此为理由提出解除合同,并要求经济补偿.

不可以。
2003年的那次人事关系转换，无论是否因你本人原因，但最终你是和该子公司签订了正式的劳动合同。法律关系上你已经与国企没有关系，而是与该子公司直接发生关系。
尽管你的工作岗位、工作地点、工作性质均没变，但你被雇佣的性质已经发生了根本的改变。2003年以后，你已经不再是国企职工，而是以子公司雇员的身份在国企工作，所以没有理由要求与国企职工同工同酬，只能依照子公司的标准执行。
由于你2003年已经与国企终止了雇佣关系，所以你没有权力要求和这家国有大型企业签订无固定期限合同。

这个问题中最核心的问题是你2003年与子公司签订的劳动合同是否有效。而从你表述看，没有任何一点可以支持子公司与你合同是无效的。