数学-钟表问题

关键是它们转的圈数和角的关系吧，我是这样觉得。
首先我们假设某一时刻时针在某一角度a上,由题目可以知:
0<=a<=360;而此时间分针的角度应该是12a;(因为时针从0转到1，分针就从0转到了12;所以分针的速度是时针的12倍;相信这个大家都知道的,呵呵!)
那麼应该有12a=360n+a(n代表分针转的圈数,0<=n<12,n为整数)
把0-11代入计算出分钟和时针重合时时针所转动的角度,那麼应该有12次
(这里小心不要忘记了边界就ok啦，其实我们可以很形象的理解到的,分针比时针走得快，那麼应该没转一圈就能追上时针一次，从0开始(此时三针合一)，这时三针重合,0-1没有，分针一直跑在前面,1-2一次，2-3一次，......,11-12一次(其实这一次是到12刻度刚好追上,又是三针合一))
加上秒针的话，其实秒针的速度又是分针的60倍,那麼它所走的角度是12*60a=720a,那麼它和时针的关系应该是720a=360m+a;这个m的取值也是可以求出来的，但是没有必要，只要通过上面的n求出a,代入上式，如果求得m是整数的话就是合题意的。
(其实到这里如果学过整除的概念的话是根本不用去算的)
由上面两个关系式可以得出：
a=360n/11;a=360m/719-->719n/11=m(0<=n<12,m,n为整数)
那麼得出11|719n(即719n能被11整除),但是719与11互素,所以n应该能够被11整除,由此可以得出n只能取0和11,即在12刻度上三针重合!

学习了