31选7每两组重复数字不超过两个,最多能有几组?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:40:24
一个困扰我多年的数字排列组合问题:
在1至31这31个数字中,抽出7个来组成一个组.
如果每两组之间重复的数字不超出2个,那么最多能有多少组?
试举例,举例很重要.
(据本人研究,应该有十组以上.)
这个问题其实挺有趣的,大家不妨试着排列一下,动动脑筋.
反正7个数字组成一个组,数字在不同组中可以无限次使用,但在一个组中当然只能使用一次.
任何两个组之间可以有0、1、2个相同的数字

用反证法易证：对于任意一个数，在使组数最多的情况下，最多可被两个组包含（定义：一个被n个组包含的数为“n重数”，则对于一个包含3重数的组，若它的另外6个数中，存在一个数只被该组包含，则可以通过调整使这个3重数变为2重，因此最终剩下的只有2重数和3重数，不妨设为6和1，则总数至少有7+6*6+3*6-6*5/2=46>31 矛盾！）
所以k=31*2\7=8
以下构造这8组：
{1,2,3,4,5,6,7},{1,8,9,10,11,12,13},{2,8,14,15,16,17,18},{3,9,14,19,20,21,22},{4,23,24,25,10,15,19},{5,26,27,28,11,16,20},
{6,29,30,12,17,21,23},{7,31,13,18,22,24,26}

抱歉，看错了题目。
这道题有点麻烦，可以到奥数论坛上去问

这种问题首先考虑用抽屉原理求解....慢慢想吧

湖南娄底通往涟钢的主街道上

我晕

这句不是很明白？（如果每两组之间重复的数字不超出2个,那么最多能有多少组? ）
是不是这个的样子？
1，2，3，4，5，6，7
1，2，8，9，10，11，12，13
你说的组是2个一组吗？我怎么有些看不明白啊？

东风公司地方