在线等，高一对数函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:18:39
设f(x)=loga(x2+1)(a>0,a不等于1）
（1）判断函数f(x)的奇偶性
（2）求函数f(x)的单调区间
我第一题求出来是偶函数，但是第二题却发现有4种情况，请数学高手解答~
能不能在详细点？而且答案让我看不懂~

(1)f(-x)=loga[(-x)2+1]=loga(x2+1)=f(x)，即f(x)为偶函数
(2)先看x2+1的单调区间,
令g(x)=x2+1,则g(x)在x属于(负无穷，0)段单调减，在x属于[0,正无穷）段单调增
再考虑a，
1.当0<a<1时，
设x1<x2,f(x1)-f(x2)=loga(g(x1))-loga(g(x2))
在x属于(负无穷，0)区间时，g(x)是单调减函数，则g(x1)>g(x2)，loga(g(x1))<loga(g(x2)),即f(x1)-f(x2)<0，f(x)为增函数
在x属于[0,正无穷）区间时，g(x)是单调增函数，则g(x1<g(x2)，loga(g(x1))>loga(g(x2)),即f(x1)-f(x2)>0，f(x)为减函数
2.当a>1时，
设x1<x2,f(x1)-f(x2)=loga(g(x1))-loga(g(x2))
在x属于(负无穷，0)区间时，g(x)是单调减函数，则g(x1)>g(x2)，loga(g(x1))>loga(g(x2)),即f(x1)-f(x2)>0，f(x)为减函数
在x属于[0,正无穷）区间时，g(x)是单调增函数，则g(x1<g(x2)，loga(g(x1))<loga(g(x2)),即f(x1)-f(x2)<0，f(x)为增函数