求直线x+2y-3=0被圆(x-2)^2+(y+1)^2=4截得的弦长

sqrt(a)表示a的平方根

x+2y-3=0
x=3-2y
带入
(x-2)^2+(y+1)^2=4
2 - 2 y + 5 y^2=4
y1=1/5 (1 - Sqrt[11])
y2=1/5 (1 + Sqrt[11])
x1=1/5 (13 + 2 Sqrt[11])
x2=1/5 (13 - 2 Sqrt[11])
sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=sqrt(44/5)=2/5 sqrt(55)

解：由圆的方程（x-2）2+（y+1）2=4可得，圆心坐标为（2，-1），半径R=2
所以圆心到直线x+2y-3=0 的距离d=3
55．
由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：
所以弦长l=2 R2-d2=2
555
故答案为：2
555．