数学应用题（基本不等式应用）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 19:29:38
10.为处理含有某种杂质的污水，要制造一底为2m的长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设的长度为am，宽度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积为a乘b成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少m时，经沉淀后流出的质量分数最小。

解：设y为流出水中该杂质的质量分数，y = k·（ab）-1，k＞0，k为常数

由 2a +2ab + 4b = 60，知b =（30 - a）·（2 + a）-1

y = k·{a·[30 – a]·[2 + a]-1}-1

= k·{-a + 32 – 64·[a + 2]-1}-1

= k·{34 –[a + 2 + 64·（a +2）-1]}-1

≥k·18-1

当且仅当 a + 2 = 64·（a + 2）-1 即a = 6（a = -10舍去）时，y取最小值，

将a = 6 代入 b =（30 - a）·（2 + a）-1中，得b = 3。

即a为3米b为6米时，经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小。