现在天津月薪8000多，无积蓄，该不该买房？怎么买？

那你等有了首付款既房全价的30%后再申请按揭购房就可以了。反正现在房价正在跌落之中，大概要到明年中五六月份时才会探底，那时要比较合适一点，首付款也会由现在的30%下调为第一套房的20%，那时你不是就方便一些了吗？！

按照你自己的个人综合情况做决定，别人给不了你什么答案的。
工作单位的稳定性和你个人日后收入的稳定性、计划外的支出等都是需要考虑的。

可以买个新房一个月还三千左右

既然工作稳定，可以选择一个不错的二手房，还可以省去装修和家具什么的。首付可以找中介帮助办理，很多中介有办法帮助你高评房价，首付也办成贷款了。