邓小平和邓艾是什么关系?

应该没关系，只是姓氏碰巧相同而已。

邓艾是三国时期的人物，与邓小平应该没有任何关系的。仅仅是姓氏相同而已。
邓艾(197—264年)，字士载，义阳郡棘阳(今河南南阳南)人，三国时期魏国杰出的政治家、军事家和战略家。
邓氏曾经是南阳一带的大族，但邓艾的家世已经不能详考。邓艾自幼丧父，邓艾生活在战争频仍、社会动荡的年代，生活在土地高度集中、豪强兼并剧烈的中原，日子的艰难是可以想见的。不过，邓艾从小受过良好的教育，这对他的一生产生了重大的影响。
建安十三年(公元208年)，曹操南征荆州，夺取南阳，迁徙一批南阳居民到汝南屯田。邓艾便随其母被迫迁居汝南郡(郡治在今河南平舆县北)襄城，沦落为屯田部民，替官家放小牛为生。

十二岁时，又随母至颍川，读到已故太丘长陈寔碑文中的两句：“文为世范，行为士则”，欣然向慕，于是自己命名为邓范，字士则。后来，宗族中有与他名字相同者，遂改今名。

在屯田民中，有才学的人很少，邓艾凭其才学被推荐为典农都尉(相当于县)学士，由此可以担任典农都尉的佐、干等下级官吏，以后如有劳绩还可能逐步升迁，这对于出身卑微的人来说，不失为一条改换门庭的进身之路。但因为口吃，典农都尉认为他不适于担任重要职务，便指派他充当做一名看守稻草的小吏。同郡一长者见其家贫，经常资助他，而邓艾并不表示感谢。

邓艾喜欢军事。每见高山大川，都要在那里勘察地形，指划军营处所，遭别人讥笑也不介意。

当时，出身贫寒的屯田部民要出人头地谈何容易，邓艾平淡地过了近二十年。后来总算当上了典农功曹，帮助管理屯田。一次，邓艾上洛阳去呈报，有机会见到洛阳太尉司马懿。司马懿很赏识他的才能，征召他为太尉府的掾属，后升任尚书郎。
邓艾的死，实在冤枉。泰始元年(265年)，晋王朝取代了魏。下诏书说：“昔太尉王凌谋废齐王，而土竟不足以守位。征西将军邓艾，矜功失节，实应大辟。然被书之日，罢遣人众，束手受罪，比干求生遂为恶者，诚复不同。今天赦得还，若无子孙者听使立后，令祭祀不绝”(《三国志·魏书·邓艾传》)。

泰始三年(267年)，议郎段灼上书，替邓艾不平，书曰：“艾心怀至忠而荷反逆之名，平定巴蜀而受夷灭之诛，臣窃悼之。借哉，言艾之反也!艾性刚急，轻犯雅俗