一个三角形的内角平分线又是这个三角形的中线，能否判断这是个等腰三角形

判定：能确定该三角形为等腰三角形，或为等边三角形。
理由：因为，一个角的平分线又是该角对边的中线，则该平分线必垂直该角的对边，角平分线分原三角形为两个全等直角三角形，故原三角形的该内角的两边必相等。
结论：上判定正确。

能判断这是个等腰三角形

能判定这个三角形是等腰三角形。
先来证明角平分线定理：三角形的内角平分线分对边成两条线段，其比等于夹这个角的两边对应之比。（老教材上的定理）
已知：三角形ABC中，AD平分角BAC，交BC于D，
求证：AB:AC=BD:CD
证明：过C点作CE平行AD，交BA的延长线于点E，根据二直线平行同位角相等，以及二直线平行，内错角相等，可得：角E=角BAD，角ACE=角CAD，再由角BAD=CAD（角平分线定义）可知,角E=角ACE，所以AC=AE,由平行线分线段成比例定理可知：BA:AE=BD:CD，将AE换成AC,问题得证。
所以本题中，当BD=CD是,AB=AC也就成立了。
上面的说法不准确，主观臆断。

很简单就能判断，
等腰三角形的三线合一，由角平分线合中线证明此线也是垂线，
然后根据全等证明是等腰