根据函数关系 求X范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 13:35:25
设函数y=f(x)是定义在R，并且满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ，
f(1/3)= -1 ，且当x>0时, f(x)<0
如果f(x)+f(2+x)<2 求x的取值范围

令x=y=0 由f(x+y)=f(x)+f(y) 有f（0）=0
令y=-x 由f(x+y)=f(x)+f(y) 有f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数

因为f(1/3)= -1 所以 f（2/3）=f(1/3)+f(1/3)=-2
所以f（-2/3）=2

由f(x)+f(2+x)<2 有f（x+2+x）<2=f(-2/3)
化简一下得f（2x+2）<f(-2/3)······（1）

因为x>0时, 有f(x)<0 所以f（x）为单调递减函数
由（1）得2x+2>-2/3
解得：x>-4/3

x在R中都满足。。。