我靠，真是难啊（答完加分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 07:09:24
已知AD是⊙O的直径，AB,AC，BC是弦，且AB=AC.若弦BC经过半径OA的中点E，F是CD的中点，P为劣弧⌒AF上的一动点，连接PA,PB,PD,PF请你证明：（PA+PF)/(PB+PD)为定值。（不要用三角函数）图：

同意楼上的:
②(PA+PF)/(PB+PD)为定值，是正确的。
设弧BD中点为G,ACFDGB是圆内接正六边形。
设∠AOP=2a.(0<a<60度）
(1).0<a<30度时，PA=2sina,
PF=2sin(60-a)=√3cosa-sina,
PB=2sin(30+a)=cosa+√3sina,
PD=2sin(90-a)=2cosa.
PA+PF=√3cosa+sina,
PB+PD=3cosa+√3sina=√3(PA+PF),
(PA+PF)/(PB+PD)=√3/3.
(2).30<a<60度时类似可得。