一道数列与不等式的题

已知f(x)=logmx(m为下标，m为常数，m>0且m≠1），设f(a1),f(a2),...,f(an)(n∈N+）（1，2，n +均为下标）是首项为4，公差为2的等差数列。若cn=anlgan(此处n均为下标），问是否存在m，使得{cn}（n为下标）中每一项恒小于它后面的项？

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