They regard keeping pets as a useless but harmful thing to do.

这里的but就是“却”的意思，也就是“无用却有害的事情”。这里是可以换成and的，但用but的话就起到强调harmful的作用

转折， 不过不对啊，应该用and 承接。除非两个形容词是矛盾的 useless 和 harmful不矛盾的

but 这里的意思和 and 一样。但是为什么用but呢？除了表达转折意外，也有一个常用用法，就是这里的表示强调的作用，通常强调的事物都是消极的，例如这里的harmful。