如何证明慨率密度函数的面积为1

对概率密度函数积分，积分区间从负无穷大到正无穷大。

首先圆的面积S落在[a^2,b^2]对吧
接着考虑密度函数的定义是不是一个极限的形式呀
那么S落在[x,x+dx]的概率就是R落在[√x,√x+dx]对吧
那么R的密度函数是f=1/(b-a)
所以S落在[x,x+dx]的概率是1/(b-a)*（√x+dx-√x）
=1/(b-a)*（√x+dx-√x）*（√x+dx+√x）/（√x+dx+√x）
=1/(b-a)*dx/（√x+dx+√x）

再根据密度函数的定义
S在点x的密度是[1/(b-a)*dx/（√x+dx+√x）]/dx的极限吧
所以就是1/[(b-a)*2√x]

( 上面那个函数在[a^2,b^2]积分是等于1吧 )

直接积分就得到的啊！！！！1