句型转换：I insist that you take immediate action to put this right.转换成

on your taking

(taking mmediate action 是动名词结构，相当于一个名词，所以用your这个形容词性物主代词来修饰）

I insist on 你可以把他们看作是主语+谓语，后面的句子把他当做是一个宾补来看，我们知道宾语补足语可以是完整的一句话，用your taking immediate action to put this right这样就是一个很完整的句子，因为句子不是疑问句，不需要将谓语taking提前，所以要用on your taking。
希望我的解释对你有帮助~

your taking
taking your
这两个词的不同就是your 和taking的位置不同。前者your taking强调的是你去take action,就是说你去完成这个动作。后者强调是take your action,就是完成你设计的这个计划，至于是由谁去执行都可以，就是说动作的执行者是不确定的

那么原句的表达意思是想让一个确定的人去完成一个动作。所以要选择your taking. 如果使用taking your那么这个动作执行人是未知的，那么这个句子就变得没有意义

首先,INSIST ON是一个固定搭配,后面必须接动名词.YOUR TAKING是一个独立主格结构.YOUR是非谓语动词TAKING的实际主语.本来应该是用YOU,但是由于其前面是一个介词,必须将人称代词该为其形容词性的物主代词.这是独立主格结构的要求.

这句话也可以改为:I insist that you take immediate action to put this right."我要求你立即采取措施将其改正."