设数列A1，A2，...，An...前n项和Sn与An的关系是Sn=kAn+1......急急急急急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:43:04
设数列A1，A2，...，An...前n项和Sn与An的关系是Sn=kAn+1(k是与n无关的实数，k不等于1)

（1）试写An（用n、k表示）

（2）limSn=1，求k的取值范围

最好有详细过程......

Sn=KAn+1
Sn-1=KAn-1+1
An=kAn-KAn-1
An=KAn-1/(k-1)

所以An是公比为k/(k-1)的等比数列
a1=ka1+1
a1=1/(1-k)

Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[(k/k-1)^n-1]/[(1-k)(k/k-1-1)]
=1-(k/k-1)^n

limSn=1
lim(k/k-1)^n=0
-1<k/k-1<1
k<1/2

（1） Sn=kAn+1;
Sn_1=kAn_1+1;
An=Sn-Sn_1;
An=kAn-kAn_1;
(k-1)An=kAn_1;
An/An_1=k/(k-1);
哦你没有告诉我A1是好多呢？不过没关系
答案是：An=[k/(k-1)]的n-1次方乘以A1；
（2）根据等比求和公式，得到
Sn=[[k/(k-1)]的n次方-1]A1(k-1);
哦太难计算了！！
不好意思！