UC知道离散数学中的群域环的问题。帮帮忙
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 07:51:54
我有些离散数学和问题需要各位离散爱好者帮忙解决一下，题目一看就是学校出的题，这些题是兄弟在做卷子时出现的疑问，因为是补考，本想找老师问，老师有的出国了，还有的说他们这个学期没有教课，记不太好了，而离散数学这种东西，自己研究真的是很麻烦，当年老师教的时候确实没有好好学，是当年的错误，有些叛逆的我对不感兴趣的东西很难学进去，好在最近对离散中的群域格内容产生了兴趣，但天生愚钝，有些问题还是解决不了，希望各位离散爱好者帮帮，相信这些问题也是很多离散或代数系统的初学者共同的问题。同时也希望如果过路的有问题也把问题写上，大家共同研讨。
1.群中单位元是否是唯一的幂等元
答：正确。因为设群中任意元素a为幂等元，则a*a=a.两边同时乘a的逆，则得a=1.
2.有限群中消去律是否一定成立，无限群呢？
答：群中消去律一定成立，因为a*c=b*c 同时右乘c的逆,得a=b
3.从同构的意义上讲，元数是2的群有几个？元数是3的群有几个？
答：题意不明白。期待答案…
4.R7（7是下标）中4/5是多少？
答：题意不明白。期待答案…
5.多项式x的3次幂+3x+1是R0上的质式吗？为什么？
答：证明不会，期待答案…
6.设H为群G的子群，K为G中满足条件aH=Ha的所有元素a作成的集合，证明：K是G的一个包含H的子群，并且H是K的正规子群。
对于这道题的aH=Ha的条件，理解上应该是对K中的任意元素b,H中的任意元素a都会满ab=ba 个人理解。否则H中的1能满足G中的任意元素，即K=G
证明：只能证明出K是G的子群，
不知道怎么证明K为什么G的一个包含H的子群，不明白为什么包含.答案期待中…
7.设a，b是群G的元素，a的周期为2,b的周期为3 且ab=ba,证明ab的周期为6
这道题很明显，但说不严密。ab的n次幂为单位1,.利用题给出的交换律把a和b分开，变成a的n次幂和b的n次幂。这个n的最小整数就是2和3的最小公倍数，但这么说不严密期待严密证明中…
8.构造一个9元域并写出其运算表
我构造一个，希望各位给出这个给出的对不对
{0.125，0.25，0.5，1，0，-1，-0
1.群中单位元是否是唯一的幂等元
答：正确。因为设群中任意元素a为幂等元，则a*a=a.两边同时乘a的逆，则得a=1.
2.有限群中消去律是否一定成立，无限群呢？
答：群中消去律一定成立，因为a*c=b*c 同时右乘c的逆,得a=b
3.从同构的意义上讲，元数是2的群有几个？元数是3的群有几个？
答：题意不明白。期待答案…
4.R7（7是下标）中4/5是多少？
答：题意不明白。期待答案…
5.多项式x的3次幂+3x+1是R0上的质式吗？为什么？
答：证明不会，期待答案…
6.设H为群G的子群，K为G中满足条件aH=Ha的所有元素a作成的集合，证明：K是G的一个包含H的子群，并且H是K的正规子群。
对于这道题的aH=Ha的条件，理解上应该是对K中的任意元素b,H中的任意元素a都会满ab=ba 个人理解。否则H中的1能满足G中的任意元素，即K=G
证明：只能证明出K是G的子群，
不知道怎么证明K为什么G的一个包含H的子群，不明白为什么包含.答案期待中…
7.设a，b是群G的元素，a的周期为2,b的周期为3 且ab=ba,证明ab的周期为6
这道题很明显，但说不严密。ab的n次幂为单位1,.利用题给出的交换律把a和b分开，变成a的n次幂和b的n次幂。这个n的最小整数就是2和3的最小公倍数，但这么说不严密期待严密证明中…
8.构造一个9元域并写出其运算表
我构造一个，希望各位给出这个给出的对不对
{0.125，0.25，0.5，1，0，-1，-0
1/6
第四题：4/5就是4*（5的逆）（那个逆，-1上标不会打），5的逆是3,4*3在R7中是5.
第六题：证明K为G的一个子群，然后证明H含于G。1*H=H*1，所以1属于K，K非空。对于任意a属于K ，a的逆*H=a的逆*H*a*a的逆=a的逆*a*H*a的逆=H*a的逆，即任意a属于K，a的逆属于K。 对于任意a，b属于K，a*b*H=a*H*b=H*a*b，即对于 对于任意a，b属于K，a*b属于K。所以K为G的子群。而对于任意a属于H，a*H=H=H*a，所以H含于K。综上，K是G的一个包含H的子群。（正规子群你已经证明）。
第八题：不对，运算不封闭，例如0.25+0.5=0.75。但我不会构造，貌似挺麻烦。
on no
是
123
是