一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求出这个自然数。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 18:41:30

X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②

N^2-M^2=99 ③

所以，N^2=x+44＞x-45=M^2，∴n＞m．
由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然数是1981．

设这个自然数是x
|x-45|是一个完全平方数，也就是说根号|x-45|可以开来是整数

（x+44）是一个完全平方数，也就是说根号(x+44)可以开来是整数

x》1

x=20
20+44=64=8的平方
|20-45|=25=5的平方