初中数学难题 求高人帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:05:40
有个四位数，正的是倒的4倍 比如 4321 倒过来是 1234 但是 4321 不是 1234*4
把这个四位数算出来，不准用计算器

8712=4*2178

设这个数为abcd,所以得，
1000a+100b+10c+d=4(1000d+100c+10b+a)
整理得到，
3999d+390c-60b-996a=0
因为d的系数十分大，所以d应该尽量小，b,c系数各位数都是0，所以d,a的系数各位数可以互相抵消。
d=1时，满足条件的a不存在
d=2是，a=3或8 3太小，所以试8
3999d-996a=30

需要求b,c满足 390c-60b=-30
很容易可以看出，c=1,b=7是解

所以该四位数为8712

8712

1楼正解

1楼对的