高数小问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 10:39:32
limln√(1+x/1-x)/x
看的懂吧,算x趋于0时的极限,答案是1,我算的是0,写下步骤
我看懂了,但在lim[1/2×ln(1+x)－1/2×ln(1-x)]/x这步用罗比达法则为什么算的就是0?

ln√[(1+x)/(1-x)]＝1/2×ln[1＋(2x)/(1-x)]当x→0时等价于1/2×(2x)/(1-x)＝x/(1-x)，所以
lim(x→0) ln√[(1+x)/(1-x)]/x＝lim(x→0) 1/(1-x)＝1

或者

ln√[(1+x)/(1-x)]＝1/2×lm(1+x)－1/2×ln(1-x)，所以
lim(x→0) ln√[(1+x)/(1-x)]/x＝1/2×lim(x→0) ln(1+x)/x－1/2×lim(x→0) ln(1-x)/x＝1/2×lim(x→0) x/x－1/2×lim(x→0) (-x)/x＝1/2＋1/2＝1

你的x趋近于多少?用极限的定义证明，还有注意lim g[f(x)]=g[lim f(x)]这样就OK了