As she was reading the newspaper,granny felt asleep

as不是动词，没有时态问题。
as从句是过去进行时，主句是一般过去时。
表示过去的一种伴随状况：她看报纸时，granny睡着了。
句中的as也可换成when。

这里不是as用一般过去时，as只是个关联词，因为这句话说的事情发生在过去所以用过去时。
当她看报纸的时候，granny睡着了。

奶奶看着报纸就睡着了~~
这哪是一般过去时,这是过去进行时,动做发生在过去,用进行时是表示正在看报纸的时候睡着的~~

当她在阅读报纸时，外婆睡着了。

这个was doing 好像是过去进行时（我对时态也不是特别了解，但不是一般过去时就对了），是说在外婆读报纸的过程中一直到睡着了为止，读这个动作是一直在进行的。。。
AS 在这里是when （当）的意思。。