求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 16:12:57
帮下忙,作业呢
y=2lg(x-2)-lg(x-3)
=lg(x-2)^2-lg(x-3)
=lg((x-2)^2/(x-3))
=(x-3)+2+1/(x-3)
(x-2)^2>=0
lg在(0,+无穷)增!x>3
所以(x-2)^2=0是最小是4
所以函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值是lg4=2lg2。
谢谢~
答案是lg4,当x=4的时候
y=2lg(x-2)-lg(x-3)=lg(x-2)^2/(x-3),其中 x>3
=lg [ (x-3)+1/(x-3)+2 ] (基本不等式)
>=lg 4
等号成立当且仅当 x-3=1/(x-3) => x=4
y=2lg(x-2)-lg(x-3)
=lg(x-2)^2/(x-3)>0
=>x>3
lg单调增的
只需要求(x-2)^2/(x-3)即可
(x-2)^2/(x-3)
=(x-3+1)^2/(x-3)
=(x-3)+2+1/(x-3)
》2根号[(x-3)*1/(x-3)]+2
=2+2=4
所以(x-2)^2/(x-3)的最小值是4
所以
y=2lg(x-2)-lg(x-3)最小值是lg4
y=lg(x-2)^2/(x-3)
=lg(x^2-4x+4)/(x-3)
=lg[(x-3)^2+2(x-3)-5]/(x-3)
=lg[(x-3)+2-5/(x-3)]
(x-3)+2-5/(x-3)最小值为6
y的最小值为lg6
求函数y=lg(x² +3x+2)+lg(x-1)的定义域
求函数的反函数:y=2x+1,y=x+2/x-2,y=1+lg(x+2)
已知函数y=√2+x-x^2(x≠0)求lg∣x∣+lg∣7-x∣的最大值
求函数y=√(9-x^2)+lg(1-2cosx)的定义域
已知函数y=lg(x^2+2x+a)值域为R,求a取值范围
函数y=lg(x的平方+2x+a)的值域为R,求a的取值范围~~
若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值
函数y=lg[x√(1+x^2)](x∈R))的反函数是_____
函数y=lg(x^2-2x)的单调增区间是?
函数y=lg(x-1)+arcsin (2x-1)/7的定义域是