请问在英国或美国买房的话能不能在签证到期后继续留在那里？

英国的情况我不清楚。
美国买房和你是否能在美国继续居留是两回事。在美国不会你有了房子，就可以办绿卡，或转其它签证，你是外国人，也不会因为你人不在美国，就失去房子的所有权。
你想用外国人的名义，买房子投资，人可以不用在美国（人能在美国当然更好）。找仲介就行了。

在英国买房子可以算作投资的一种，如果你的投资金额超过一百万英镑，你是有资格申请投资移民的。 如果只是买个一般的住宅，花费不会到100万镑的。

算投资，但必须达到一定数额的要求