（急）正方形ABCD的边长为4，E是CD边上的任意一点，角EAF=45度，AF交BC于F

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 23:57:08
将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度得三角形ABG（1）求证：FA平分角BFE （2）求三角形CEF的周长

(1)∠EAF=45,则∠BAF+∠EAD=∠BAD-∠EAF=90-45=45,
转90度后,AD与AB重叠,∠GAB=∠EAD,则∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠EAD+∠BAF=45,
在△GAF和△EAF中,GA=EA(转过去的),∠GAF=∠EAF=45,FA=FA
△GAF和△EAF全等(边角边),故)∠BFA=∠EFA,即FA平分∠BFE

(2)△CEF周长=EF+EC+CF,刚才已证得△GAF和△EAF全等,则EF=GF=BF+BG=BF+DE
代入 即得:周长=BF+DE+EC+CF=BC+DC=4+4=8

在角EAF中作角EAG=角BAF，作EG垂直AC交于点G
因为角角边可得△BAF全等于△GAF，又因为边角边可得△GAE全等于△DAE
以上可得FGE三点共线
因为全等，所以FA平分角BFE
由以上全等行可知，三角形CEF的周长是正方形ABCD的两个边长，所以为8

写得有点仓促，多多包涵！