UC知道2道数学题饿= =、
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 07:55:35
2.如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a,0),D的坐标为（0,b),且a,b满足{根号（a+2）}+(b-4)^2=0.
<1>,求A.D两点坐标.
<2>,以A为顶点,作等腰三角形AMD,求M的坐标.
<3>,以AD为边作正方形ABCD,连BD,P在线段BD上(不与B,D重合),在BD上截取PG=二分之一BD,过G作CF垂直BD交BC于F,连AP,则AP与PF有怎么样的数量和位置关系?>
要过程!!
图1：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/21723_smw/pic/item/f4e7bc5104ff4003377abe9b.jpg
图2：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/21723_smw/pic/item/4f065d3d057f9ff53f6d9764.jpg
1、证明：因为：正△ABC、正△CDE 所以：AB＝AC＝BC CD＝CE ∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ECD＝60
又因为：∠ACD＝∠ACE＋∠ECD ∠BCE＝∠ACE＋∠BCA 所以：∠ACD＝∠BCE 所以：△ACD≌△BCE 所以：∠CAD＝∠CBE
又因为∠BAM＋∠ABM＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABC－∠CBE）＝120 所以∠AMB＝60
正△ABC确定一个圆，并且每条边所对的劣弧都等于60度，又∠AMB＝60，所以A、B、C、M四点共圆， 所以：∠AMC＝120 ∠ABP＝∠ACM（同弧所对的圆周角相等）
在BM上取一点P，使AM＝MP，又∠AMB＝60，故△AMP为正△，所以∠APM＝60，所以∠APB＝120＝∠AMC
在△APB和△AMC中，∠APB＝∠AMC ∠ABP＝∠ACM AB＝AC 所以△APB≌△AMC 所以：BP＝CM
所以：BM＝BP＋PM＝CM＋AM 故证
2、（1）因为“a,b满足{根号（a+2）}+(b-4)^2=0”， 所以：a+2＝0 b-4＝0 即：a=-2 b=4 即：A（-2,0） D(0,4)
(2) D关于A点对称的点的坐标为（-4,-4），所以：以A为顶点,作等腰三角形AMD，则M点在 “以A为圆心，以AD（2×√5）为半径，除开D（0，4）及点（-4,-4）的圆上”，M有无数个坐标。如果M在坐标轴上，则M的坐标有三（0，－4）、（－2√5－2，0）、（2√5－2，0）
（3）设正方形ABCD的边长为a，GB为x，连接AF, 因为BD是正方形ABCD的对角线，所以：∠ADB＝∠DBF＝45 又GF⊥BD 所以：∠DFG=45 所以：GF=GB=x 又PG＝1/2BD＝1/2√2a 所以：BD＝√2a DP =√2a/2－x BF=√2x
在△DAP中，根据余弦定理：AP＊2＝AD＊2＋DP＊2－2AD•DP•cos∠ADB＝a＊2＋（√2a/2－x）＊2－2•a•（√2a/2－x）•√2/2＝1/2a＊