释迦牟尼和达摩祖师是同一人吗

不是同一个人。

　　释迦牟尼佛，净饭王太子，名为悉达多，意为“一切义成就者”(旧译“义成”)，全名悉达多●乔达摩（Siddhārtha Gautama）。
　　释迦牟尼佛以本誓愿，于娑婆世界 五浊恶世示现成佛(详见八相成道)，是佛教创始人。
　　释迦牟尼的意思是“能仁”、“能儒”、“能忍”、“能寂”等，因父为释迦族，成道后被尊称为释迦牟尼，义即“释迦族的圣人”。
　　释迦牟尼佛（公元前566年～公元前486年）大约与我国孔子同时代。他是古印度北部迦毗罗卫国（今尼泊尔境内）的王子，属刹帝利种姓。 据佛经记载，释迦牟尼在29岁（一说19岁）时，有感于人世生、老、病、死等诸多苦恼，舍弃王族生活，出家修行。35岁时，他在菩提树下大彻大悟，遂开启佛教，随即在印度北部、中部恒河流域一带传教。年80岁时在拘尸那迦城示现涅盘。

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　　【菩提达摩（梵Bodhidharma；？～536，一说528）】
　　通称达摩，是中国禅宗的初祖。他生于南印度，婆罗门族，出家后倾心大乘佛法。梁·普通年中（520～526，一说南朝宋末），他自印度航海来到广州，从这里北行至魏，到处以禅法教人。据说他在洛阳看见永宁寺宝塔建筑的精美，自言年已一五0岁，历游各国都不曾见过，于是‘口唱南无，合掌连日’（《洛阳伽蓝记》卷一）。
　　达摩抵魏，游嵩山少林寺，在那里独自修习禅定，时人称他为壁观婆罗门。有道育、慧可二沙门礼见达摩，并亲近和供养四、五年。达摩感觉他们真诚，传授以衣法。又把四卷《楞伽经》授与慧可说∶‘我看中国人的根器于此经最为相宜，你能依此而行，即能出离世间。’
　　随着禅宗在中国的发展，达摩逐渐成为传说式的人物。首先是传说达摩到金陵（今南京）时和梁武帝的问答。梁武帝是笃信佛教的帝王，他即位以后建寺、写经、度僧、造像甚多，他很自负地询问达摩∶‘我做了这些事有多少功德？’达摩却说∶‘无功德。’武帝又问∶‘何以无功德？’达摩说∶