是否能在第二次开庭前申请司法回避?

可以在第二次开庭前申请回避。
　　《民事诉讼法》第四十五条当事人提出回避申请，应当说明理由，在案件开始审理时提出；回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。
　　被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。

第一个问题：
虽然按照法律规定，答辩期是收到起诉状后15日内提出，但是，被告在庭审的时候也有答辩的权利，如果答辩内容比较繁琐的话，有可能补交答辩状。
法律规定，开庭传票应该在开庭前三日内送达，是先送达原告还是先送达被告，没有规定，先送给被告，是因为被告不到庭或者送不到的可能性大，需要多点时间送达，而原告不存在这个问题。
第二个问题
如果你认为被告的举证超过了举证期限，那么在庭审中可以提出，是否采纳，是法院的事情，如果证据非常关键，影响到了案件的事实认定，法院一般不会以超过举证期为由不采纳的。

个人觉得，你说的情况，法院在操作的时候有些不严谨，但是还不能说是偏向。可以申请回避，但是这个理由能否让法院同意你的申请，不好说。

你说的问题是法院的审理程序上有错误，不构成回避的理由，估计你提出法院也不会采纳。

《民事诉讼法》关于回避的规定，供参考。
第四十五条 审判人员有下列情形之一的，必须回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：
（一）是本案当事人或者当事人、诉讼代理人的近亲属；
（二）与本案有利害关系；
（三）与本案当事人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。
前款规定，适用于书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人。
第四十六条 当事人提出回避申请，应当说明理由，在案件开始审理时提出；回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。
被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
第四十七条 院长担任审判长时的回避，由审判委员会决定；审判人员的回避，由院长决定；其他人员的回避，由审判长决定。
第四十八条 人民法院对当事人提出的回避申请，应当在申请提出的三日内，以口头或者书面形式作出决定。申请人对决定不服的