我该怎么处理这件事情才比较合适？

前提是你喜欢她吗？喜欢她的话就要去接受她的性格以及继续交往。
她可能从小娇惯了，如果你不喜欢那样，不要直接说明也不要不回信息，免得在单位影响不好，你还是继续回信息，但回信息要很慢，比如她早上发的信息，你要到晚上或者隔天才回，问起来就说因为很忙/手机没电/参加朋友聚会/家里有事心情烦等等；回信息一定要淡，就象是对待不熟的人的语气，让她觉得你一点都不重视她，她就没法进一步想象与发展，只有你的平淡与冷漠才能让她感到知难而退。
如果性格合不来，还是早点结束好，免得以后更麻烦。

其实、非要在乎面子的话 这种事情就越难处理
她母亲在你单位 也没什么的
先去找她母亲谈 说出你的感受 但你不能直说人家女儿不好
你可以说 你工作压力太大 或者是 些什么原因
你最好 根据你的实际情况来编造一些 能让她不能怀疑的理由
比方说 你用你家里的事 去应付她母亲 我想她母亲不会问吧？
对她女儿也是一样 不能太在乎人情 在乎面子 要直率一点
如果 你觉得 那个女的 跟你真不合适 你就这么做
这事 谁都帮不了你 我们帮你出的注意 没准会害了你
你用你的实际情况 编点理由 拒绝就好了
谁都不会刀架在你脖子上 让你非娶不行。 希望你这事办的顺利点。

不,不,不,我看你妄称杀手,整个一个没脑子!
做人要堂堂正正,尤其在政府机关里,你的形象不但影响你的今天,还影响着你的将来。你今天跟那个女孩说“再见”，明天你就是全部门眼里的失败者。
哈哈，幸好你遇到秋阳我这个问题专家啦，有救了！
1－人家给你介绍女朋友，你竟然没有主动约女孩子出来，只在短信里聊一聊，显示了你思想上毫无准备、能力上孱弱。
2－既然第一次感觉不错，说明问题不大。只在短信上看人，带有意淫的性质，不能作为依据，因此拒交简直就是笑柄。
3－经过深入交往，觉得两个人确实不合适，应该跟人家姑娘当面说清，并祝人家好运，这样才显得我们男人的正当、豁达、明理，然后向介绍人说明情况，表示歉意。做一个偷偷摸摸的男人，我保证你下次会失败的更惨！

在政府机关工作的人，本来就应该想到，要和每个人打好交道，但不要和任何人扯上可能发生