关于函数的问题~~在△ABC中，若a^2/b^2=tanA/tanB，则△ABC一定是什么三角形？？~

等腰三角形或者直角三角形。
证明如下
a/sina=b/sinb=K
a^2=K^2*sina^2
b^2=K^2/sinb^2
a^2/b^2=sina^2/sinb^2=tga/tgb

由tga=sina/cosa，tgb=sinb/cosb代入，
显然
tga/tgb=sinacosb/（cosa*sinb）
对照sina^2/sinb^2
显然有cosb/cosa=sina/sinb

也就是sin2a=sin2b

a=b或者2a+2b=PI
显然a=b时为等腰三角形，a+b=PI/2时为直角三角形。

在△ABC中，根据正弦定理
sinA/sinB=a/b
a^2/b^2=tanA/tanB
两式相除
a/b=cosB/cosA
sinA/sinB=cosB/cosA
1/2sin2A=1/2sin2B
A=B
则△ABC一定是等腰三角形。

a^2/b^2=tanA/tanB
sin²A/sin²B=sinAcosB／sinBcosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
等腰或直角三角形