这道说理题怎么解？ （三角形）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:14:45
已知P为等边三角形ABC内的一点，角BPC=110度，角BPA=x度，将三角形APB绕A点旋转得三角形ADC，使点P和D重合。

1. 求证三角形ADP为等边三角形。

2. 当x为多少时，三角形DPC为等腰三角形？

(过程请详细写。)
图：http://img90.imageshack.us/my.php?image=51094623le0.png

1、证明：
根据题意知：△APB≌△ADC
所以AP＝AD，∠BAP＝∠CAD，
所以∠BAP＋∠CAP＝∠CAD＋∠CAP
所以∠BAC＝∠PAD
因为ΔABC是等边三角形
所以∠BAC＝60
所以∠PAD＝60
所以△ADP是等边三角形
2、解：
1)当DP＝DC时
因为DP＝AP，DC＝BP
所以PA＝PB
又因为PC＝PC，AC＝BC
所以△ACP≌△BCP
所以∠ACP＝∠BCP＝60/2＝30
因为∠BPC＝110
所以∠APC＝110
所以∠APB＝360－110*2＝140
即x＝140
2)当DP＝CP时
因为DP＝AP
所以PA＝PC
又因为PB＝PB，AB＝BC
所以△ABP≌△CBP
所以∠APB＝∠CPB＝110
即x＝110
3)当CP＝CD时
因为CD＝BP
所以CP＝BP
因为AP＝AP，AB＝AC
所以△ABP≌△ACP
所以∠APB＝∠APC
所以∠APB＝(360－110)/2＝125
即x＝125
综上所述，当x＝140或x＝110或x＝125时
△DPC是等腰三角形

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