初三几何题：高手请进：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 06:25:27
三角形ABC为等边三角形，D为BC上任一点，角ADE=60度，边DE与角ACB的外角平分线相交与点E。猜想三角形ADE是什么三角形，并证明结论。
做到我头爆啦！高手请指点啊！！！！
请看图：http://hi.baidu.com/%BF%D5%D0%E9%B5%C4l/album/item/afb7ce52a0717e1e0cf3e3c0.html#

过D作DP平行于AC,与AB相交于P,所以等边三角形BPD,所以可得AP=CD,所以角APD=角DCE=120°又因为角PDC=120°,角ADE=60°,所以角PDA+角EDC=60°,又因为角PDA+角BAD=60°,所以角BAD=角EDC,所以三角形APD全等于三角形DCE,所以AD=DE.

垂直三角形

正三角形

利用四点共圆性质

角ADE=角ACE=60° 所以ADCE 四点共圆
所以 角ACD=角AED=60°
又 角CAE=角CDE 角DAC=角DEC 所以角DAE=角DAC+角CAE=角DEC+角CDE=60°（三角形DCE的外角 又因为角平分线 所以60°）

综上 为正三角形

先给你一个提示,取一个特况D为BC的中点,那么ADE是等边三角形,在考虑另取D在中点左侧和右侧的又是什么情况,先试一下,如果做出来了.会很有成就感哦!! 给自己增加点信心

猜想三角形ADE为等边三角形
证明：设角BAD等于x，AB与DE的交点为F
所以BDA等于120-x，
所以角EDC等于x
因为角ACD等于60，
所以三角形ABD与三角形DCF相似
所以AD/BD=DF/CF
又因为三角形ADF相似于三角形ECF
所以AF/DF=EF/CF
则AF/EF=DF/CF
所以AD/BD=AF/EF
因为角ADB=角AFE
所以三角形ABD与三角形AEF相似
所以角AEF等于60
所以三角形ADF为等边三角形