关于机械振动加速度

不对。
同一楼所说，首先，加速度是矢量，因此判断加速度是否相同除了看大小还要看方向。
然后，根据牛二律，加速度和质量的乘积等于力，即F=ma，因此质点在一个位置上的加速度可以从它在该点上的受力来看。

在简谐震动当中，质点的受力仅与它所在的位置有关，与它的速度大小和方向均无关。因此所谓加速度相同，就是指到达了相同的位置。但两次到达同一个位置的时间跟周期没啥关系。如下图所示，中心为平衡位置。

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像图中这样，质点从平衡位置到达A，再折回头到达A，两次在A的位置加速度大小都相同。但显然所经历的不是一个周期。

因此，本题的答案是错的，而原因也不是楼上所说的零点是特殊情况，实际上每个点都是特殊情况，而只有当初始位置是在两头最高点的时候，原题的说法才是对的。

这个画个图就好说了，可能是一个周期也可能不是。你先画条正玄曲线,,再画一条直线平行X轴,与正玄曲线在许多点处相交,(注意别相交在正弦的最大值处),如果把这条正弦曲线看作简谐运动的图形,那么所有交点处的加速度都相同,你就会发现不一定要一个周期加速度才会等于初始值.(如果直线与正弦曲线交在最大值处,那一定要一个周期才行)
机械振动的题，你一定要学会画图看图啊。

一楼说的很对，加速度要考虑方向。但这个说法还是不对，有一个特殊情况那就是零时刻在平衡位置，加速度为零，这样再次达到相同的加速度只要半个周期！

是对的，加速度是矢量，有大小有方向。
所以当质点加速度再次与零时刻加速度相同时，经过的时间为一个周期。